Question

6．如圖，已知△AOB=112°，射線OC為∠AOB內的一條射線，OD、OE分別平分∠AOC、∠COB．
（1）填空：∠DOE的度數為56°
（2）當射線OC在∠AOB內繞點O轉動，其它條件都不變時，∠DOE的大小會發生變化嗎？說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據角平分線的定義表示出∠COD和∠COE，再根據∠AOB=112°進行計算即可得解．
（2）其它條件都不變，也就是OD、OE分別平分∠AOC、∠COB，∠AOB=112°不變；
根據角平分線的性質可得∠DOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC，則∠DOE=∠DOC+∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB，即可求得結果．

解答 解：（1）因為射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，
所以∠COD=∠AOD，∠COE=∠BOE，
所以∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）×$\frac{1}{2}$=∠AOB×$\frac{1}{2}$
因為∠AOB=112°，
所以∠DOE=112°×$\frac{1}{2}$=56°．

（2）因為OD、OE分別平分∠AOC、∠COB
所以∠DOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC
所以∠DOE=∠DOC+∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB，
所以，∠DOE的大小不會發生變化．
故答案為：56°．

點評 解題的關鍵是熟練掌握角的平分線把角分成相等的兩個小角，且都等于大角的一半，注意本題要有整體意識．