Question

為了計算方便，有時可把一些分數改寫成二個或二個以上的分數相加或相減的形式，如：

5

6

=

1

2

+

1

3

，

1

12

=

1

3

-

1

4

．請發揮你的聰明才智計算：

1

6

+

2

15

-

3

10

+

4

21

-

5

24

+

6

91

=

5

104

．

Answer 1

分析：通過觀察

5

6

=

1

2

+

1

3

，

1

12

=

1

3

-

1

4

得出結論：把一個分數的分母分解為兩個數，這兩個數的積是分母，這兩個數的和或差剛好是分子，此時，這個分數就等于分別以這兩個數作為分母的分數單位的和或差；6=2×3，3-2=1；15=3×5，5-3=2；10=2×5，5-2=3；21=3×7，7-3=4；24=3×8，8-3=5；91=7×13，13-7=6；通過發生的拆項，即可得解．

解答：解：

1

6

=

1

2

-

1

3

，

2

15

=

1

3

-

1

5

，

3

10

=

1

2

-

1

5

，

4

21

=

1

3

-

1

7

，

5

24

=

1

3

-

1

8

，

6

91

=

1

7

-

1

13

，

1

6

+

2

15

-

3

10

+

4

21

-

5

24

+

6

91

=（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

5

）-（

1

2

-

1

5

）+（

1

3

-

1

7

）-（

1

3

-

1

8

）+（

1

7

-

1

13

）
=

1

8

-

1

13

=

13

104

-

8

104

=

5

104

；
故答案為：

5

104

．

點評：此題考查了分數的拆項，細心觀察，找出規律是解決此題的關鍵．