Question

表面積為4π的球O與平面角為鈍角的二面角的兩個半平面相切于A、B兩點，△OAB的面積S=，則A、B兩點間的距離為______________.

Answer 1

1

解析:橫截面如示意圖,

∵4πOA²=4π,∴OA=OB=1.

∵S_△OAB=OA·OB·sin∠AOB=,

∴sin∠AOB=.

又∵二面角的平面角∠AMB為鈍角,

∴∠AOB為銳角.∴∠AOB=60°.

∴AB=OA=1.

∴A、B兩點間的距離為1.