Question

表面積為4π的球O與平面角為鈍角的二面角的兩個半平面相切于A、B兩點，三角形OAB的面積，則球心到二面角的棱的距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據表面積為4π的球，可求半徑為1，根據截面圖，可知PA和PB是球的大圓切線，OP是球心至棱的距離，從而可求．
解答：解：由題意，S=4πR²=4π，∴R=1，
根據截面圖，PA和PB是球的大圓切線，OP是球心至棱的距離，
∵S_△OAB=sin∠AOB=sin∠AOB=，
∴sin∠AOB=，
∴cos∠AOB=，
∴cos，
∵cos，
∴．
點評：本題以二面角為載體，考查球的表面積，考查球的截面，考查三角函數，屬于中檔題．