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在下面每個方格中填入一個數(shù)時,使得下列等式成立,并且要求每個等式的三個分母互質(zhì):
(1)
1
□□
+
1
18
=
1
□□

(2)
1
□□
+
1
21
=
1
□□
考點:橫式數(shù)字謎
專題:填運算符號、字母等的豎式與橫式問題
分析:(1)設(shè)
1
b
+
1
18
=
1
a
,10≤a<18,可得
b-a
ab
=
1
18
,所以ab=18(b-a),然后根據(jù)a的取值,判斷出b的取值,再根據(jù)每個等式的三個分母互質(zhì)判斷即可;
(2)設(shè)
1
n
+
1
21
=
1
m
,10≤m<20,可得
n-m
mn
=
1
21
,所以mn=21(n-m),然后根據(jù)m的取值,判斷出n的取值,再根據(jù)每個等式的三個分母互質(zhì)判斷即可.
解答: 解:(1)設(shè)
1
b
+
1
18
=
1
a
,10≤a<18,
可得
b-a
ab
=
1
18

所以ab=18(b-a),
①當a=10、11、13時,b沒有整數(shù)解;

②當a=12時,可得12b=18(b-12),
解得b=36,
因為12、18、36的最大公約數(shù)是6,
所以不符合題意;

③當a=14時,可得14b=18(b-14),
解得b=63,
因為14、18、63的最大公約數(shù)是1,
所以符合題意,
因此
1
63
+
1
18
=
1
14


④當a=15時,可得15b=18(b-15),
解得b=90,
因為15、18、90的最大公約數(shù)是3,
所以不符合題意;

⑤當a=16時,可得16b=18(b-16),
解得b=144,b是三位數(shù),
所以不符合題意;

⑥當a=17時,可得17b=18(b-17),
解得b=306,b是三位數(shù),
所以不符合題意.
綜上,可得
1
63
+
1
18
=
1
14


(2)設(shè)
1
n
+
1
21
=
1
m
,10≤m<20,
可得
n-m
mn
=
1
21

所以mn=21(n-m),
①當m=10、11、13、15、16、17、19時,n沒有整數(shù)解;

②當m=12時,可得12n=21(n-12),
解得n=28,
因為12、21、28的最大公約數(shù)是1,
所以符合題意,
因此
1
28
+
1
21
=
1
12


③當m=14時,可得14n=21(n-14),
解得n=42,
因為14、21、42的最大公約數(shù)是7,
所以不符合題意;

④當m=18時,可得18n=21(n-18),
解得n=126,n是三位數(shù),
所以不符合題意;

⑤當m=20時,可得20n=21(n-20),
解得n=420,n是三位數(shù),
所以不符合題意.
綜上,可得
1
28
+
1
21
=
1
12


故答案為:63、14、28、12.
點評:此題主要考查了橫式數(shù)字謎問題的應(yīng)用,解答此題的關(guān)鍵是判斷出每個等式的未知的兩個分母的關(guān)系,并根據(jù)每個等式的三個分母互質(zhì),求出每個等式的未知的兩個分母的值是多少即可.
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(判斷對錯)

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口算.
60×5=

12×3=

630÷3=

160÷8=
210÷7=460×0=500÷5=540÷6÷9=

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A、
1
3
B、
1
4
C、
1
2

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在橫線里填上適當?shù)臄?shù).
5升=
 
立方厘米         720立方厘米=
 
立方分米
4.5立方分米=
 
毫升     32500立方厘米=
 
立方米.

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同步練習(xí)冊答案
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