Question

如圖是一孔明燈示意圖，它的骨架共用了69分米的粗鐵絲，其中放蠟燭的兩條粗鐵絲約9分米，已知它的長、寬、高之比是1：1：3
（1）這個孔明燈的長、寬、高分別 是多少分米？
（2）除孔明燈的底面不糊紙外，其余五個面都糊上紙，這五個面至少需要多少平方分米的紙？
（3）這個孔明燈的空間是多少？

Answer 1

考點：長方體、正方體表面積與體積計算的應(yīng)用

專題：立體圖形的認(rèn)識與計算

分析：（1）如圖是一孔明燈示意圖，它的骨架共用了69分米的粗鐵絲，其中放蠟燭的兩條粗鐵絲約9分米，用69-9=60分米，求出長方體的棱長總和；根據(jù)長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4，用棱長總和除以4求出長、寬、高的和，再利用按比例分配的方法分別求出長、寬、高；
（2）求這五個面至少需要多少平方分米的紙，因為下面為空，是求剩下5個面的總面積，根據(jù)長方體的表面積公式求解即可；
（3）這個孔明燈的空間是多少，是求容積，根據(jù)容積（體積）公式：v=abh進(jìn)行求解即可．

解答： 解：（1）6909=60（分米）
60÷5=15（分米）
長和寬：
15×

1

1+1+3

=15×

1

5

=3（分米）
高：
15×

3

1+1+3

=15×

3

5

=9（分米）
答：這個孔明燈的長、寬、高分別是3分米、3分米、9分米．

（2）3×3+（3×5）×4
=9+60
=69（平方分米）
答：這五個面至少需要69平方分米的紙．

（3）3×3×9
=9×9
=81（立方分米）
答：這個孔明燈的空間是81立方分米．

點評：此題考查的目的是掌握長方體特征、棱長總和公式、表面積、容積公式，關(guān)鍵是利用按比例分配的方法分別求出長、寬、高．