Question

觀察規律：

1

6

=

1

2

-

1

3

、

1

12

=

1

3

-

1

4

、

1

20

=

1

4

-

1

5

…，
很快計算：

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

72

+

1

90

=

 

．

Answer 1

考點：分數的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：因為

1

6

=

1

2

-

1

3

、

1

12

=

1

3

-

1

4

、

1

20

=

1

4

-

1

5

…，然后把

1

6

、

1

12

、

1

20

、…、進行替換，然后進行銷項，即可得出結論．

解答： 解：觀察規律：

1

6

=

1

2

-

1

3

、

1

12

=

1

3

-

1

4

、

1

20

=

1

4

-

1

5

…，

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

72

+

1

90

=

1

2

+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+（

1

4

-

1

5

）+…+（

1

9

-

1

10

）
=

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

9

-

1

10

=1-

1

10

=

9

10

，
故答案為：

9

10

．

點評：解答此題的關鍵是：明確

1

6

、

1

12

、

1

20

、…

1

90

可以寫成兩個分數相減的形式，然后進行替換，即可得出結論．