Question

【題目】某工作需鉗工2人，電工2人。現(xiàn)有鉗工4人，電工5人，另有一人鉗工、電工都會(huì)。則有 ______ 種方法安排這件工作。

Answer 1

【答案】130

【解析】排列與組合問(wèn)題是較復(fù)雜和困難的計(jì)數(shù)問(wèn)題，如不小心，就有可能重復(fù)或遺漏。為方便快捷、準(zhǔn)確無(wú)誤地得到所要求出的結(jié)果，同學(xué)們應(yīng)仔細(xì)體會(huì)、加深理解加法原理和乘法原理。加法原理與乘法原理是討論排列與組合等計(jì)數(shù)問(wèn)題的兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理。枚舉法以及本題中的遞推思想也是解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的重要工具。

分三種情形：兩者都會(huì)的做電工，有C(5,1)C(4,2)種；兩者都會(huì)的做鉗工，有C(4,1)C(5,2)種；兩者都會(huì)的不安排，有C(4,2)C(5,2)種。于是，由加法原理共有C(5,1)C(4,2)+C(4,1)C(5,2)+C(4,2)C(5,2)=130(種)。有130種方法安排這件工作。