Question

一個正方體的表面積是216平方厘米，把它鋸成體積相等的8個小正方體，求每個小正方體的表面積是多少？把這8個小正方體拼成寬和高都是3厘米的長方體后，它的體積比原來的正方體的體積大還是小？

Answer 1

分析：（1）根據正方體的表面積先求出正方體一個面的面積是：216÷6=36（平方厘米），由此可以求出正方體棱長是6厘米，把它鋸成體積相等的8個小正方體后，每條棱長上都能截出2個小正方體，所以每個小正方體的棱長是：6÷2=3厘米，由此利用正方體的表面積公式求出每個小正方體的表面積；
（2）根據小正方體的體積公式可以求出這8個小正方體的體積，原來正方體的體積就是這8個小正方體的體積之和，拼成寬和高都是3厘米的長方體后，則這個長方體的體積仍是這8個小正方體的體積之和，所以它們的體積相等．

解答：解：（1）正方體的一個面的面積：216÷6=36（平方厘米），
因為6×6=36，所以正方體的棱長是6厘米，則鋸出的小正方體的棱長是：6÷2=3（厘米），
所以每個小正方體的表面積是：3×3×6=54（平方厘米）；

（2）每個小正方體的體積是：3×3×3=27（立方厘米），
所以原來正方體的體積是：27×8=216（立方厘米），
拼成寬和高都是3厘米的長方體也是：27×8=216（立方厘米），
答：每個小正方體的表面積是54平方厘米，把這8個小正方體拼成寬和高都是3厘米的長方體后，它的體積與原來的正方體的體積相等，都是這8個小正方體的體積之和．

點評：（1）此題考查了正方體的表面積定義，求出這些小正方體的棱長是解決問題的關鍵；
（2）此題可得結論：大正方體切割成小正方體，小正方體拼組成長方體，切割或拼組前后的體積不變．