Question

計算：

1

2

+

2

3

+

3

4

+

4

5

+…+

99

100

．

Answer 1

考點：分數的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：先用1減去這個分數的分數單位，變為100-（

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

100

），因為

1

2

+

1

3

=

2+3

2×3

=

5

6

=

2×3-1

2×3

…，

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

100

=

99×100-1

99×100

=

9899

9900

，據此解答．

解答： 解：

1

2

+

2

3

+

3

4

+

4

5

+…+

99

100

=（1-

1

2

）+（1-

1

3

）+（1-

1

4

）+…+（1-

1

100

）
=100-（

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

100

）
=100-

99×100-1

99×100

=100-

9899

9900

=99

1

9900

點評：注意觀察題目中數字構成的特點和規律，通過數字拆分，巧妙解答．