Question

將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）；繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行．

①認(rèn)真觀察思考完成表格．

對折次數(shù)	1	2	3	4	…	n
分成小長方形個數(shù)	2	4	8
折痕條數(shù)	1	3	7

②分成的小長方形個數(shù)和和折痕的條數(shù)之間有什么關(guān)系？

Answer 1

考點：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律,簡單圖形的折疊問題

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：根據(jù)對前三次的數(shù)據(jù)分析可以看出：對折1次把紙分成的小長方形個數(shù)是上一次的2倍，折痕比所分成的小長方形的數(shù)量少1，據(jù)此解答即可．

解答： 解：由圖可知：第一次對折，把紙分成2個小長方形，1條折痕；
第二次對折，把紙分成4個小長方形，3條折痕；
第三次對折，把紙分成8個小長方形，7條折痕；
第n次對折，把紙分成n²個小長方形，n²-1條折痕．
①表格如圖：

對折次數(shù)	1	2	3	4	…	n
分成小長方形個數(shù)	2	4	8	16	…	n2
折痕條數(shù)	1	3	7	15	…	n2-1

②分成的小長方形個數(shù)和和折痕的條數(shù)之間的關(guān)系：折痕的條數(shù)是分成的小正方形-1所得．
答：折痕的條數(shù)是分成的小正方形-1所得．

點評：本題考查了圖形的變化規(guī)律，觀察對折得到的小長方形與折痕的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．