Question

求證：可以找到一個(gè)各位數(shù)字都是4的自然數(shù)，它是1996的倍數(shù)．

Answer 1

分析：1996÷4=499，下面證明可以找到1個(gè)各位數(shù)字都是1的自然數(shù)，它是499的倍數(shù)．

解答：解：取500個(gè)數(shù)：1，11，111，…，111…1（500個(gè)1）．用499去除這500個(gè)數(shù)，得到500個(gè)余數(shù)A1，A2，A3，…，A500．
由于余數(shù)只能取0，1，2，…，498這499個(gè)值，所以根據(jù)抽屜原則，必有2個(gè)余數(shù)是相同的，這2個(gè)數(shù)的差就是499的倍數(shù)，差的前若干位是1，后若干位是0：11…100…0．
又499和10是互質(zhì)的，所以它的前若干位由1組成的自然數(shù)是499人倍數(shù)，將它乘以4，就得到一個(gè)各位數(shù)字都是4的自然數(shù)，這是1996的倍數(shù)．

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是將求一個(gè)數(shù)是1996的倍數(shù)轉(zhuǎn)化成求一個(gè)數(shù)是499的倍數(shù)問題．