Question

已知如圖中三個正方形的邊長都是12厘米．

（1）圖①中圓的面積是多少平方厘米？圖②中4個圓的面積之和是多少平方厘米？
（2）圖③中9個圓的面積之和是多少平方厘米？
（3）通過上面的計算，你發現了什么？

Answer 1

分析：（1）觀察圖形可知，圖形①中圓的直徑是12÷2=6厘米，圖形②中的圓的直徑是12÷2÷2=3厘米，據此利用圓的面積公式計算即可解答；
（2）圖形③中的圓的半徑是12÷3÷2=2厘米，再利用圓的面積公式計算出其中一個圓的面積，再乘9即可解答；
（3）根據上面計算出的結果，即可得出結論．

解答：解：（1）圖形①中圓的面積是：
3.14×（12÷2）²
=3.14×36
=113.04（平方厘米）；

圖形②中圓的面積之和是：
3.14×（12÷2÷2）²×4
=3.14×9×4
=113.04（平方厘米）；

（2）圖形③中圓的面積之和是：
3.14×（12÷3÷2）²×9
=3.14×36
=113.04（平方厘米）；

（3）由上述計算可得，在邊長相等的正方形內，剪出若干個與正方形邊長相切的圓的面積之和與這個正方形內剪出的最大的圓的面積相等．

點評：此題考查了圓的面積公式的計算應用，關鍵是明確這個正方形內最大的圓的直徑．