Question

計算：1²-2²+3²-4²+5²-6²+…-100²+101²=

5151

．

Answer 1

分析：通過觀察，原式變為1+（3²-2²）+（5²-4²）+（101²-100²），即1+5+9+13+…+201，這是一個公差為4的等差數列，運用高斯求和公式即可解決．

解答：解：1²-2²+3²-4²+5²-6²+…-100²+101²=，
=1+（3²-2²）+（5²-4²）+（101²-100²），
=1+（3+2）+（5+4）+（7+6）+…+（101+100），
=1+5+9+13+…+201，
=（1+201）×51÷2，
=5151；
故答案為：5151．

點評：完成此題，應注意合理分組，達到簡算的目的．