Question

如圖所示，在一個正方體的兩對側面的中心各打通一個長方體的洞，在上下底面的中心打通一個圓柱形的洞．已知正方體邊長為10厘米，側面上的洞口是邊長為4厘米的正方形，上下側面的洞口是直徑為4厘米的圓，求此立體圖形的表面積和體積？（取π=3.14）

Answer 1

分析：（1）要求此立體圖形的表面積，只要求出外側表面積和內側表面積，然后相加即可；
（2）計算體積時，將挖空部分的立體圖形取出，如圖，只要求出這個幾何體的體積即可；用大立方體的總體積-挖出部分的幾何體積即可；

解答：解：（1）外側表面積為：10×10×6-4×4×4-3.14×2²×2=510.88（平方厘米），
內側表面積為：4×3×16+2×（4×4-3.14×2^2）+2×3.14×2×2×3=274.24（平方厘米），
總表面積為510.88+274.24=785.12（平方厘米）；
（2）挖出部分的幾何體積為：4×4×4×3+4×4×4+2×3.14×2²×3=331.36（立方厘米），
所求幾何體體積為：10×10×10-331.36=668.64（立方厘米）；
答：此立體圖形的表面積是785.12平方厘米，體積為668.64立方厘米．

點評：此題較難，解答此題時應認真審題，并根據正方體的體積和圓柱體的體積，正方體和圓柱體的表面積計算公式進行分析，解答即可得出結論．