Question

11．求出下列每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)．
60和18；        45和75；         20和30；          52和78．

Answer 1

分析 求兩數(shù)的最大公約數(shù)，要看兩個數(shù)之間的關(guān)系：兩個數(shù)互質(zhì)，則最大公約數(shù)是1；兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最大公約數(shù)為較小的數(shù)；兩個數(shù)有公約數(shù)的，最大公約數(shù)是兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)的連乘積；
求兩數(shù)的最小公倍數(shù)，要看兩個數(shù)之間的關(guān)系：兩個數(shù)互質(zhì)，則最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積；兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；兩個數(shù)有公約數(shù)的，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；由此選擇情況解決問題．

解答 解：60=2×2×3×5
18=2×3×3
最大公約數(shù)是2×3=6，最小公倍數(shù)是2×2×3×5×3=180；

45=3×3×5
75=3×5×5
最大公約數(shù)是3×5=15，最小公倍數(shù)是3×3×5×5=225；

20=2×2×5
30=2×3×5
最大公約數(shù)是2×5=10，最小公倍數(shù)是2×2×3×5=60；

52=2×2×13
78=2×3×13
最大公約數(shù)是2×13=26，最小公倍數(shù)是2×2×3×13=156．

點(diǎn)評 考查了求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．同時要考慮兩個數(shù)互質(zhì)，兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系的情況．