Question

1．用一根48分米長的鐵絲，焊接成一個長方體框架，長、寬、高的比是4：2：3．
（1）長寬高各是多少分米？
（2）焊接成的長方體的表面積是多少平方米？體積是多少立方分米？

Answer 1

分析 （1）長方體12條棱，分三組（即長、寬、高），每組4條且相等，因此，用48分米除以4就是長方體的長、寬、高之和，用這個和分別乘$\frac{4}{4+2+3}$、$\frac{2}{4+2+3}$、$\frac{3}{4+2+3}$就是長方體框架的長、寬、高．
（2）根據長方體的表面積公式“S=2（ab+ah+bh）”，即可求出焊接成的長方體的表面積；根據長方體的體積公式“V=abh”即可求出體積．

解答 解：（1）48÷4=12（分米）
4+2+3=9
12×$\frac{4}{9}$=$\frac{16}{3}$（分米）
12×$\frac{2}{9}$=$\frac{8}{3}$（分米）
12×$\frac{3}{9}$=4（分米）
答：長是$\frac{16}{3}$分米，寬是$\frac{8}{3}$分米，4分米．

（2）2×（$\frac{16}{3}$×$\frac{8}{3}$+$\frac{16}{3}$×4+$\frac{8}{3}$×4）
=2×$\frac{416}{9}$
=$\frac{832}{9}$（平方分米）
$\frac{8}{3}$×4×$\frac{16}{3}$=$\frac{512}{9}$（立方分米）
答：焊接成的長方體的表面積是$\frac{832}{9}$平方米，體積是$\frac{512}{9}$立方分米．

點評 此題是考查長方體體積與表面積的計算，關鍵是根據比的應用求出長方體的長、寬、高，而求長、寬、高關鍵是把比轉化成分數，再根據分數乘法的意義來求．