Question

如圖是由4個小方格組成的“L”形硬紙片，用若干個這種紙片無重疊地拼成一個4×n的長方形，試證明：n一定是偶數．

Answer 1

分析：本題可通過染色法進行解答：將一4×n長方形的各列分別染上黑色和白色，涂有兩種顏色的方格數相等，發現任一L形紙片所占的方格只有兩類：第一類占3黑1白，第二類占3白1黑．由此證明兩類數量是相等的，從而得出各種顏色的方格數都是4的倍數，總數是8的倍數，則n是偶數．

解答：解；如圖，對4×n長方形的各列分別染上黑色和白色．

任一L形紙片所占的方格只有兩類：第一類占3黑1白，第二類占3白1黑．
設第一類有a個，第二類有b個，
因為涂有兩種顏色的方格數相等，
故有3b+a=3a+b，即a=b，也就是說第一類與第二類相等，
因此各種顏色的方格數都是4的倍數，總數是8的倍數，從而n是偶數．

點評：完成本題的關健是將圖形染色，通過對兩種顏色方格數量的分析得出n是偶數的結論．