Question

圖書館有詩歌，百科知識和科幻故事書3類圖書共22冊．詩歌平均每冊有34個同學讀過，百科知識平均每冊有25個同學讀過，科幻故事書平均每冊有17個同學讀過．如果詩歌和百科知識的冊數之和與科幻故事的冊數都是22的約數，并且讀過這三類圖書的同學共計489人次．那么，讀

 

類圖書的同學最多，共計

 

人次．

Answer 1

考點：容斥原理

專題：傳統應用題專題

分析：首先判斷出22的約數有4個：1、2、11、22，再根據詩歌和百科知識的冊數之和與科幻故事的冊數都是22的約數，可得科幻故事的冊數只能是11冊，詩歌和百科知識的冊數之和是11冊；然后設詩歌的冊數是x冊，則百科知識的冊數是11-x冊，再根據讀過這三類圖書的同學共計489人次，列出方程，求出詩歌的冊數，進而求出百科知識的冊數；最后求出讀這三類圖書的人數各是多少，再比較大小即可．

解答： 解：22的約數有4個：1、2、11、22，
因為詩歌和百科知識的冊數之和與科幻故事的冊數都是22的約數，
所以科幻故事的冊數只能是11冊，詩歌和百科知識的冊數之和是11冊；
設詩歌的冊數是x冊，則百科知識的冊數是11-x冊，
所以34x+25（11-x）+17×11=489
                  9x+462=489
                      9x=27
                   9x÷9=27÷9
                       x=3
所以百科知識的冊數是：11-3=8（冊）

讀過詩歌這類圖書的同學共計：
34×3=102（人次）；

讀過百科知識這類圖書的同學共計：
25×8=200（人次）；

讀過科幻故事這類圖書的同學共計：
17×11=187（人次）；

因為102＜187＜200，
所以讀百科知識類圖書的同學最多，共計200人次．
答：讀百科知識類圖書的同學最多，共計200人次．
故答案為：百科知識、200．

點評：此題主要考查了容斥原理的應用，解答此題的關鍵是根據詩歌和百科知識的冊數之和與科幻故事的冊數都是22的約數，判斷出科幻故事的冊數只能是11冊，詩歌和百科知識的冊數之和是21冊．