Question

一個長、寬和高分別為21厘米、15厘米和12厘米的長方體，現從它的上面盡可能大地切下一個正方體，然后從剩余的部分再盡可能大地切下一個正方體，最后再從第二次剩余的部分盡可能大地切下一個正方體，剩下的體積是多少立方厘米？

Answer 1

分析：如圖所示：先求出第一次竊取的正方體的體積，按要求確定出其棱長，代入正方體的體積公式即可；由第一次切割后的圖形可知，此時的立體圖形是：一部分的底面形狀如圖（2），高為12厘米，另一部分底面形狀如圖3高是3厘米．顯然，第三次切下的盡可能大的正方體棱長為6厘米；于是用原體積減去兩次切去的體積，即為剩下的體積．

解答：解：第一次切下的盡可能大的正方體的棱長是12厘米，則體積為12³=1728（立方厘米）；
這時剩余立體底面形狀如圖（1），其高是12厘米．
這樣第二次切下的盡可能大的正方體棱長為9厘米，其體積是9³=929（立方厘米）．
第二次切割后，剩下的立體可以看作是由兩部分組成的：
一部分的底面形狀如圖（2），高為12厘米，另一部分底面形狀如圖3，高是3厘米．顯然，第三次切下的盡可能大的正方體棱長為6厘米，其體積為6³=216（立方厘米）．
所以，剩下的體積為21×15×12-1728-729-216=1107（立方厘米）．
答：剩下部分的體積是1107立方厘米．

點評：此題主要考查圖形的拆拼，用原體積減去兩次切去的體積，即為剩下的體積．