Question

用一張邊長20厘米的正方形紙，裁剪粘貼成一個無蓋的長方體紙盒（不考慮損耗及接縫），要使它的容積大于550cm³．
請你畫出剪裁草圖、標明主要數據，并回答下面問題：
（1）你設計的紙盒長是________厘米，寬是________厘米，高是________厘米．
（2）在下面計算出紙盒的容積是多少立方厘米？

Answer 1

解：如果剪掉邊長1厘米的小正方形，V=（20-1×2）×（20-1×2）×1=324（cm³），
剪掉邊長2厘米的小正方形，V=（20-2×2）×（20-2×2）×2=512（cm³），
剪掉邊長3厘米的小正方形，V=（20-3×2）×（20-3×2）×3=588（cm³），
剪掉邊長4厘米的小正方形，V=（20-4×2）×（20-4×2）×4=576（cm³），
剪掉邊長5厘米的小正方形，V=（20-5×2）×（20-5×2）×5=500（cm³），
所以剪掉的正方形的邊長取整厘米時，為3或4厘米，粘貼的長方形的容積超過550cm³．

答：紙盒的容積是588或576cm³．
分析：根據題意，在原正方形的四個角上剪掉4個小正方形，小正方形的邊長即是長方體的高，長寬都是20減小正方形邊長的2倍，然后根據V=abh計算出體積．
點評：本題考查了正方形粘貼成長方形需要4個角剪掉4個一樣的小正方形，以及用V=abh的計算．