Question

華新建筑公司有兩個工程隊，甲隊有28人，乙隊有22人，現需使甲、乙兩隊的人數比是3：2，下面給出了幾種方案，請你先判斷方案的可行性（可行的打“√”，不可行的打“×”），再算出增加、減少或甲、乙兩隊之間的調整人數．

方案種類	判斷	人數
（1）乙隊人數不變，減少甲隊人數
（2）乙隊人數不變，增加甲隊人數
（3）甲隊人數不變，減少乙隊人數
（4）甲隊人數不變，增加乙隊人數
（5）將甲隊人數部分調往乙隊
（6）將乙隊人數部分調往甲隊

Answer 1

考點：比的應用

專題：比和比例應用題

分析：求出甲隊與乙隊的比值

14

11

與

3

2

進行比較判斷，

14

11

＜

3

2

（1）要使

14

11

變大，分母不變，可增加分子，就是增加甲隊人數，所以乙隊人數不變，減少甲隊人數是錯誤的．
（2）要使

14

11

變大，分母不變，可增加分子，就是增加甲隊人數，所以乙隊人數不變，增加甲隊人數是正確的．
（3）要使

14

11

變大，分子不變，可減小分母，就是減小乙隊人數，所以甲隊人數不變，減少乙隊人數是可行的，但求得的人數為分數，所以是錯誤的．
（4）要使

14

11

變大，分子不變，可減小分母，就是減小乙隊人數，所以甲隊人數不變，增加乙隊人數是錯誤的．
（5）要使

14

11

變大，可以分子變大，減小分母，就是增加甲隊人數和減小乙隊人數，所以將甲隊人數部分調往乙隊是錯誤的．
（6）要使

14

11

變大，可以分子變大，減小分母，就是增加甲隊人數和減小乙隊人數，所以將乙隊人數部分調往甲隊是正確的．

解答： 解：（1）28：22=

14

11

，

14

11

＜

3

2

，所以乙隊人數不變，減少甲隊人數是不可行的，故答案為：×

（2）28：22=

14

11

，

14

11

＜

3

2

，所以乙隊人數不變，增加甲隊人數是可行的，故答案為：√
解：設甲隊增加X人，據題意得
  

28+X

22

=

3

2

2×（28+X）=22×3
    56+2X=66
 56+2X-56=66-56
       2X=10
    2X÷2=10÷2
        X=5
答：甲隊增加5人．

（3）28：22=

14

11

，

14

11

＜

3

2

，所以甲隊人數不變，減少乙隊人數是可行的，但人數不能為分數．故答案為：×
解：設乙隊減少X人，據題意得
    

28

22-X

=

3

2

 3×（22-X）=28×2
       66-3X=56
    66-3X+3X=56+3X
          66=56+3X
    56+3X-56=66-56
          3X=10
       3X÷3=10÷3
           X=

10

3

（人）
答：乙隊減少

10

3

人．
人數只能為整數所以是錯誤的．
（4）28：22=

14

11

，

14

11

＜

3

2

，所以甲隊人數不變，減少乙隊人數是不可行的，故答案為：×

（5）28：22=

14

11

，

14

11

＜

3

2

，將甲隊人數部分調往乙隊是不可行的，故答案為：×

（6）28：22=

14

11

，

14

11

＜

3

2

，將將乙隊人數部分調往甲隊可行的，故答案為：√
解：設將乙隊X人數調往甲隊，據題意得
   

28+X

22-X

=

3

2

2×（28+X）=3×（22-X）
      56+2X=66-3X
   56+2X+3X=66-3X+3X
      58+5X=66
   56+5X-56=66-56
         5X=10
      5X÷5=10÷5
          X=2
答：將乙隊2人數調往甲隊．

方案種類	判斷	人數
（1）乙隊人數不變，減少甲隊人數	×
（2）乙隊人數不變，增加甲隊人數	√	5人
（3）甲隊人數不變，減少乙隊人數	×
（4）甲隊人數不變，增加乙隊人數	×
（5）將甲隊人數部分調往乙隊	×
（6）將乙隊人數部分調往甲隊	√	2人

點評：關鍵是根據比值的大小比較來判斷，明確如何使一個分數變大．