Question

有兩堆磚頭．如果從第一堆中取出100塊放到第二堆中去，那么第二堆將比第一堆多一倍．如果相反，從第二堆中取出若干塊放到第一堆中去，那么第一堆將是第二堆的六倍．問：第一堆中的磚頭至少有多少塊？

Answer 1

分析：根據從第一堆中取出100塊放進第二堆，那么第二堆比第一堆多一倍，知道第二堆是第一堆的2倍，再根據如果從第二堆中取出一些放進第一堆，知道第一堆是第二堆的6倍，根據這兩個數量關系等式，列方程組解不定方程即可．

解答：解：設第一堆有x塊磚頭，第二堆有y塊磚頭，并設z為從第二堆取出放進第一堆的塊數，由題意：

2(x-100)=y+100       ①  x+z=6(y-z)                 ②

由①得y=2x-300．
代入②整理得11x-7z=1800，
所以x=

1800+7z

11

=163+

7(z+1)

11

．
又x，z自然數，所以z+1是11的倍數，
當z=10時，x有最小值，此時x=170，即第一堆中最少有170塊，
答：第一堆中可能的最少磚頭塊數等于170塊．

點評：解答此題的關鍵是，根據數量關系列出方程組，解不定方程即可．