Question

4．如圖，以直角三角形ABC的兩條直角邊為直徑作兩個半圓，已知這兩段弧的長度之和是43.96厘米，那么△ABC的面積最大是（　　）平方厘米（π取3.14）

• A． 49
• B． 98
• C． 144
• D． 196

Answer 1

分析 根據圓的周長公式C=πd，用AB與AC的長度表示出兩段半圓弧的長度之和，由此得出AB+AC的和，而要使三角形ABC的面積最大，AB與AC最接近，由此確定AB與AC的長度，進而再根據三角形的面積公式S=ab÷2，即可求出三角形ABC的面積最大值

解答 解：因為3.14×（AB+AC）÷2=43.96，
所以AB+AC=43.96×2÷3.14=28（厘米）；
要使三角形ABC的面積最大，AB與AC最接近，
由此確定AB與AC的長度為：AB=AC=28÷2=14（厘米），
所以三角形ABC的面積最大是：14×14÷2=98（平方厘米）；
答：三角形ABC的面積最大是98平方厘米．
故選：B．

點評 解答此題的關鍵是知道當兩個數的和一定時，兩個數越接近，乘積就越大．