Question

反比例函數的圖象過點（2，-2），求函數y與自變量x之間的關系式，它的圖象在第幾象限內？y隨x的減小如何變化？請畫出函數圖象，并判斷點（-3，0），（-3，-3）是否在圖象上？

Answer 1

分析：設反比例函數的解析式為y=

k

x

（k≠0），再把點（2，-2）代入可求得k=-4，然后根據反比例函數的性質得到反比例函數圖象分布在第二、四象限，在每一象限y隨x的增大而增大；再根據反比例函數圖象上的點的坐標特點可得到點（-3，0），（-3，-3）不在y=-

4

x

的圖象上．

解答：解：設反比例函數的解析式為y=

k

x

（k≠0），
把點（2，-2）代入得k=2×（-2）=-4，
所以函數y與自變量x之間的關系式為y=-

4

x

，
因為k=-4＜0，
所以反比例函數圖象分布在第二、四象限，在每一象限y隨x的增大而增大．如圖，
因為-3×0=0，-3×（-3）=9，
所以點（-3，0），（-3，-3）不在y=-

4

x

的圖象上．

點評：本題考查了待定系數法求反比例函數的解析式：設反比例函數的解析式為y=

k

x

（k≠0），再把反比例函數圖象上的一個點的坐標代入得到關于k的方程，解方程求出k的值，從而確定反比例函數的解析式．也考查了反比例函數的圖象以及反比例函數圖象上點的坐標特點．