Question

在一個棱長為12厘米的正方體木塊上面正中心的位置挖一個邊長為5厘米的正方形洞和對面打通（如圖所示），再從前面的正中心到后面挖通一個邊長為5厘米的正方形的洞，這時表面積比最初的正方體木塊的表面積增加了多少平方厘米？

Answer 1

分析：根據“在正方體木塊上面正中心的位置挖一個邊長為5厘米的正方形洞和對面打通，再從前面的正中心到后面挖通一個邊長為5厘米的正方形的洞”，可知表面積減少了4個邊長為5cm正方形的面積，即減少的面積為：4×（5×5）=100平方厘米；同時表面積也增加了8個長12cm寬5cm的長方形的面積，再從中去掉一個棱長5cm的正方體的表面積，即增加的表面積為：8×（12×5）-6×（5×5）=330平方厘米；所以表面積比最初增加了330-100=230平方厘米；據此進行解答．

解答：解：正方體木塊上面：
減少了的面積：4×（5×5）=100（平方厘米），
增加了的面積：8×（12×5）-6×（5×5）=480-150=330（平方厘米），
現在的表面積比最初的正方體木塊的表面積增加：330-100=230（平方厘米）．
答：這時表面積比最初的正方體木塊的表面積增加了230平方厘米．

點評：此題考查規則立體圖形的表面積，解決此題的關鍵是在正方體的上面和前面挖一個邊長為5厘米的正方形洞，減少了4個正方形的面積，同時也增加了8個長方形的面積，用增加了的面積減去減少了的面積問題即可得解．