Question

（2013?廣州模擬）在一個棱長2厘米的正方體的一個面的中心部位挖去一個棱長為1厘米的正方體，再在棱長1厘米的正方體洞的底部中心部位挖去一個棱長為

1

2

厘米的正方體，又在這個棱長為

1

2

厘米的正方體洞的底部中心部位挖去一個棱長為

1

4

厘米的小正方體，問此時所得的幾何體的表面積是多少平方厘米？

Answer 1

分析：在正方形面的中心挖去一個棱長1厘米的正方體后，表面積比原來增加了4個棱長1厘米的小正方形的面積；據此可得，第二次、第三次操作分別比原來增加了4個棱長是

1

2

厘米、

1

4

厘米的正方形的面的面積，據此即可解答．

解答：解：2×2×6+1×1×4+

1

2

×

1

2

×4+

1

4

×

1

4

×4，
=24+4+1+

1

4

，
=29

1

4

（平方厘米），
答：所得的幾何體的表面積是29

1

4

平方厘米．

點評：解答此題的關鍵是明確，在正方體的面上，每挖掉一個小正方體，表面積比原來就增加4個小正方體的面的面積，據此即可解答問題．