Question

某學校為了了解學生參加ABC三個體育項目的活動情況．向28位同學進行調查，調查后得知：每位同學至少參加了其中的一個項目．在沒有參加項目A的同學中，參加項目B的人數為參加項目C的人數的2倍．在參加項目A的同學中，只參加項目A的同學人數比除了參加項目A之外同時還參加其他項目的人數多1人．只參加一個項目的同學中，有一半沒有參加項目B或項目C，問此次調查中參加項目A的同學占百分之幾？（精確到0.1%）

Answer 1

分析：該題可用方程和判斷推理的方法來解決．設只參加A項的人數為X，根據題意，采取判斷推理的方法求出只參加A項的人數（參加B、C一個項目的人數和）和未參加A項，但參加了B、C兩項的人數．最后用總人數（28）減去參加B、C一個項目的人數和，再減去A項以外的參加B、C兩項的人數即可．

解答：解：設只參加了A項的人數為X（如圖所示），則參加A項且還參加了其它項目的人數為X-1（圖中d+e+f 的和）．
因為只參加一個項目的人中，有一半沒參加B或C項，則只參加了B和C項的人數和為X（圖中b+c部分）．假設只同時參加了B和C項的人數為a （如圖所示）．那么：X+X-1+X+a=28，即：3X+a=29．
則：X的取值可能是：9、8、7、6、5、4、3、2、1．
與之對應的a值為：2、5、8、11、14、17、20、23、26．
因為，沒參加A項的同學中，參加B項的人數為參加C項人數的2倍，所以，X+2a是3的倍數．
故：X=8，a=5時滿足題意．那么參加A項的人數為15人．       
  

15÷28，
≈0.536，
=53.6%．
答：參加項目A的同學約占53.6%．

點評：解答此題的重點是求參加項目A的人數．關鍵是求只參加一個項目的人數中，參加A項的人數及參加A項以外的項目，且即參加了C項又參加了B項（a部分）的人數．