Question

有一堆蘋果，2個2個地數少1個，3個3個地數余1個，4個4個地數余1個，5個5個地數卻少4個，這堆蘋果最少有（　　）個．

• A、13
• B、19
• C、61
• D、121

Answer 1

考點：帶余除法

專題：余數問題

分析：2個2個地數少1個，3個3個地數余1個，4個4個地數余1個，就是求出2、3、4三個數的最小公倍數多1的數；由此解答求出2、3、4的公倍數，然后加上1，再找到其中滿足5個5個地數卻少4個的最小的數即可求解．

解答： 解：
所以2、3、4三個數的最小公倍數是2×3×2=12，
12×1+1=13，13不滿足5個5個地數卻少4個；
12×2+1=25，25不滿足5個5個的數卻少4個；
12×3+1=37，37不滿足5個5個的數卻少4個；
12×4+1=49，49不滿足5個5個的數卻少4個；
12×5+1=61，61滿足5個5個的數卻少4個．
答：這堆蘋果最少有61個．
故選：C．

點評：此題考查了同余定理，只要余數相同，求出最小公倍數，加上余數就是總數；同理，只要缺的數相同，求出最小公倍數，減去缺數，就是總數．