Question

將四位數的數字順序重新排列后，可以得到一些新的四位數．現有一個四位數M，它比新數中最大的小7956，比新數中最小的大396．求這個四位數，并簡述理由．（M的四個數碼可以相同，但不含數碼0）．

Answer 1

分析：沒有數字0，所以所組成的所有數都是四位數，而且最大的四位數比最小的四位數多7965+396=8352，然后根據最大數與最小數的差進行推理求解．

解答：解：設組成的最大四位數為x，則x=M+7956
設組成的最小四位數為y，則y=M-396
x-y=7956+396=8352
兩個四位數相減，差的最高位是8，則x的最高位數位就是9，y的最高位是數字是1．
所以，x的最低位是1，y的最高位是9．
由于兩數的最高位是9和1，差為8，所以x的千位沒有退位，所以x的百位數字大于y的百位數字，同樣推出，x的十位上的數字小于y十位上的數字．而且x的十位和百位都在計算過程中退位，所以通過逐個試，判斷出另外兩個數是9和5，所以這四個數組成的最大數是9951；
所以9951-7956=1995．
答：M的值是1995．

點評：解決本題關鍵是找出最大的四位數比最小的四位數8352，再由此根據加減法的進退位情況進行推理．