Question

老師報出一個四位數，將這個四位數的數碼順序倒排后得到一個新四位數，再將這兩個四位數相加，甲的答案是9889；乙的答案是9898；丙的答案是9988；丁的答案是9888．已知其中只有一人結果是正確的，那么做對的同學是

丙

；最初的四位數是

3995、5993、4994、4994、1996、6992、1997、7991

．

Answer 1

分析：這個四位數的四個數字分別是abcd，則有1000a+100b+10c+d+1000d+100c+10b+a=11×（91a+10b+10c+91d），則這個數能被11整除，而只有9898能被11整除，所以和是9898．根據和是9898，推出這個四位數．

解答：解：設這個四位數為abcd，則新數為dcba，和為1001×（a+d）+110×（b+c）=11×[91（a+d）+10×（b+c）]是11的倍數．而四個數中只有9988是11的倍數．所以做對的同學是丙．
因為：3995+5993=4994+4994=1996+6992=1997+7991=9988，
所以最初的四位數可以是3995、5993、4994、4994、1996、6992、1997、7991．

點評：此題也可這樣解答：假設四位數是ABCD，那么倒過來就是DCBA．根據四人的答案，可得知A+D=8，又和的第一位數是9，則可知B+C的和要向前進一位，則B+C=18； 由此可見，兩個四位數的和是9988，即丙是對的．進而推出這個四位數．