Question

（2013?福田區模擬）在18世紀的哥尼斯城堡里有七座橋，當時有很多人想要一次性走遍這七座橋，并且每座橋只經過一次（如圖，字母之間的連線就表示七座橋）．你能一次走過這七座橋，而又不重復嗎？如不能請說明理由，如能，請給出走法．

Answer 1

分析：1．凡是由偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成．畫時可以把任一偶點為起點，最后一定能以這個點為終點畫完此圖．
2．凡是只有兩個奇點的連通圖（其余都為偶點），一定可以一筆畫成．畫時必須把一個奇點為起點，另一個奇點為終點．
3．其他情況的圖都不能一筆畫出．

解答：解：1736年，歐拉證實：七橋問題的走法根本不存在；同時，他發表了“一筆畫定理”：一個圖形要能一筆畫完成必須符合兩個條件，即圖形是封閉聯通的和圖形中的奇點（與奇數條邊相連的點）個數為0或2．
圖中一共有4個奇點，不能一筆畫出，也就是不能一次走過這七座橋，而又不重復．

點評：本題考查一筆畫的特點：是連通圖，由偶點組成的，或只有兩個奇點的連通圖才能一筆畫成．