Question

（2013?福田區模擬）大圓半徑是小圓半徑的3倍，那么大圓周長是小圓周長的

3

倍，大圓小圓的面積比是

9：1

，如果它們分別是兩個等高圓柱體的底面，那么這兩個圓柱體體積比是

9：1

；兩個正方體棱長比是2：3，那么周長比是

2：3

，表面積比是

4：9

，體積比是

8：27

．

Answer 1

分析：1、根據題意，可利用圓的周長公式和面積公式分別表示出大、小圓的周長和面積，然后再解答；圓柱的體積=底面積×高，因為這兩個圓柱體的高相等，所以它們的體積比即為底面積比；
2、正方體的周長=棱長×12，表面積=棱長×棱長×6，體積=棱長×棱長×棱長，可用公式分別表示出兩個正方形周長、表面積、體積，然后再用小正方體的周長、表面積、體積比大正方體的周長、表面積、體積即可．

解答：解：1、設小圓的半徑為r，則大圓的半徑為3r，
大圓周長是小圓周長的：6πr÷2πr=3；
大圓面積與小圓面積的比為：9πr²：πr²=9：1；
大、小圓柱的體積比：9hπr²：hπr²=9：1；
答：大圓半徑是小圓半徑的是3倍，那么大圓周長和小圓周長的3倍，面積的比是9：1，大、小圓柱的體積比為9：1；

2、設小正方體的棱長為2a，大正方體的棱長為3a，
周長比為：（12×2a）：（12×3a）=2：3，
表面積比為：（2a×2a×6）：（3a×3a×6）=4：9；
體積比為：（2a）³：（3a）³=8：27；
答：兩個正方體棱長比是2：3，那么周長比是2：3，表面積比是4：9，體積比是8：27．
故答案為：3，9：1，9：1，2：3；4：9：3；8：27．

點評：此題主要考查圓的周長公式、面積公式、體積公式以及正方體的周長公式、表面積公式和體積公式之間的靈活應用．