Question

n是一個四位數，且各個數位上的數不同，它等于所有這四個數組成的兩位數之和的四倍，n是多少？

Answer 1

考點：數字問題

專題：傳統應用題專題

分析：根據題意，設n=1000a+100b+10c+d，則：
n=1000a+100b+10c+d
=4（10a+b+10a+c+10a+d+10b+a+10b+c+10b+d+10c+a+10c+d+10c+b+10d+a+10d+b+10d+c）
=4（33a+33b+33c+33d）
因為10≤a+b+c+d≤30共21個數，算一下得2376符合條件．

解答： 解：設n=1000a+100b+10c+d，則：
n=1000a+100b+10c+d
=4（10a+b+10a+c+10a+d+10b+a+10b+c+10b+d+10c+a+10c+d+10c+b+10d+a+10d+b+10d+c）
=4（33a+33b+33c+33d）
=4×33×（a+b+c+d）
因此n為3的倍數，所以3|1188的所有倍數中，a+b+c+d為定值18，代入原式得n=2376．
答：n是2376．

點評：此題解答的關鍵在于設出這個四位數，求出這四個數字之和的范圍，推出a+b+c+d為定值18，代入原式得解．