Question

一張長方形硬紙片長4厘米，寬2厘米，以長為軸旋轉一周得到的圓柱體體積是

16π

立方厘米．以寬為軸旋轉一周得到圓柱體的體積是

32π

立方厘米．如果以它的對稱軸為軸旋轉一周得到圓柱體的體積分別是

4π

立方厘米或

8π

立方厘米．

Answer 1

分析：以長方形的一條長邊為軸，旋轉一周，產生的圖形是以長方形的寬為半徑，以長為高的圓柱，以長方形的一條短邊為軸，旋轉一周，產生的圖形是以長方形的長為半徑，以寬為高的圓柱；以它的對稱軸為軸旋轉一周得到圓柱體的底面半徑分別是長和寬的一半，于是根據圓柱的體積公式V=πr²h即可分別求出兩個圓柱的體積．

解答：解：以長為軸旋轉一周得到的圓柱體體積：π×2²×4=16π（立方厘米）；
以寬為軸旋轉一周得到圓柱體的體積：π×4²×2=32π（立方厘米）；
以它的對稱軸為軸旋轉一周得到圓柱體的體積：π×（2÷2）²×4=4π（立方厘米）；
以它的對稱軸為軸旋轉一周得到圓柱體的體積：π×（4÷2）²×2=8π（立方厘米）；
故答案為：16π、32π、4π、8π．

點評：本題是考查圖形的切拼，圓柱的特點及體積的計算．是訓練學生的空間想象能力和分析判斷能力．