Question

在一張正方形大紙片上覆蓋著A、B兩張面積相等的小正方形紙片（如圖）．已知A與B重疊的小正方形面積是5平方厘米，且兩個空白部分的面積之和是40平方厘米，那么，大正方形的面積是

125

平方厘米．

Answer 1

分析：根據題意可知，2個空白是2個相等的正方形，所以一個空白（正方形）的面積=40÷2=20（平方厘米），設一個空白（正方形）的邊長為A，則A²=20（平方厘米）
設重疊正方形的邊長B，則B²=5（平方厘米），所以A²÷B²=20÷5=4=2²，所以A就是B的2倍，則大正方形的邊長=2個空白正方形的邊長+重疊正方形的邊長=（2×2+1）重疊正方形的邊長=5重疊正方形的邊長；所以原圖可分成下圖：進而求出大正方形的面積．

解答：解：設一個空白（正方形）的邊長為A，則A²=40÷2=20（平方厘米）；設重疊正方形的邊長B，則B²=5（平方厘米），
所以A²÷B²=20÷5=4=2²，
所以A就是B的2倍，
則大正方形的邊長=2個空白正方形的邊長+重疊正方形的邊長
=（2×2+1）重疊正方形的邊長
=5重疊正方形的邊長，
所以大正方形中一共有5×5=25個小正方形，
則大正方形的面積=5×25=125（平方厘米），
故答案為：125．

點評：解題的關鍵是通過已知條件，找到空白正方形的邊長與重疊正方形的邊長的關系，進而得出大正方形的邊長與重疊正方形的邊長．