Question

10．兩個自然數的最大公約數是13，最小公倍數是390，這兩個自然數的和為143，則這兩個自然數是13、130．

Answer 1

分析 最大公約數是兩個數的公有的質因數的乘積，最小公倍數是兩個數公有的質因數和各自獨有的質因數的乘積，所以用兩個自然數的最小公倍數390除以它們的最大公約數13，可得這兩個數獨自含有質因數的乘積是10，所以用這兩個自然數的最大公約數分別乘以10的質因數，再根據這兩個自然數的和是143，求出這兩個自然數分別是多少即可．

解答 解：因為390÷13=10，10=2×5
所以這兩個自然數可能是：
13×2=26，13×5=65，
或13，13×2×5=130，
因為13+130=143，
所以這兩個自然數分別是13、130．
答：這兩個自然數分別是13、130．
故答案為：13，130．

點評 此題主要考查了幾個數的最大公因數和最小公倍數的求法，解答此題的關鍵是求出這兩個自然數的獨有的質因數分別是多少．