Question

有一片牧場(chǎng)，草每天生長(zhǎng)的速度相同，草地上的草可供10頭牛吃10周，或可供24只羊吃20周，已知每周1頭牛和3只羊的吃草量相同，那么10頭牛和12只羊一起吃草，可以吃多少周？

Answer 1

考點(diǎn)：牛吃草問(wèn)題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：根據(jù)“每周1頭牛和3只羊的吃草量相同”那么24只羊的吃草量就等于（24÷3）8頭牛的吃草量；12只羊的吃草量就等于（12÷3）4頭牛的吃草量；
設(shè)每頭牛每周吃草1份，根據(jù)“草地上的草可供10頭牛吃10周，或可供24只羊吃20周”可以求出草每周生長(zhǎng)的份數(shù)：（8×20-10×10）÷（20-10）=6（份）；再根據(jù)“10頭牛吃10周”可以求出草地原有的草的份數(shù)：（10-6）×10=40（份）；由于草每周生長(zhǎng)6份，可供10頭牛和12只羊（相當(dāng)于10+4=14頭牛）中的6頭牛吃，剩下的8頭牛吃草地原有的40份草，可以吃40÷8=5（周）；問(wèn)題得解．

解答： 解：設(shè)每頭牛每周吃草1份，把羊的只數(shù)轉(zhuǎn)化為牛的頭數(shù)為：
24÷3=8（頭），12÷3=4（頭）
草每周生長(zhǎng)的份數(shù)：
（8×20-10×10）÷（20-10）
=（160-100）÷10
=60÷10
=6（份）
草地原有的草的份數(shù)：
（10-6）×10=40（份）
10頭牛和12只羊就相當(dāng)于有牛：10+4=14（頭）；
所吃周數(shù)為：
40÷（14-6）
=40÷8
=5（周）
答：10頭牛和12只羊一起能吃5周．

點(diǎn)評(píng)：牛吃草問(wèn)題的基本公式有：基本公式：生長(zhǎng)量=（較長(zhǎng)時(shí)間×長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間×短時(shí)間牛頭數(shù)）÷（長(zhǎng)時(shí)間-短時(shí)間）； 總草量=較長(zhǎng)時(shí)間×長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較長(zhǎng)時(shí)間×生長(zhǎng)量．