Question

如圖，已知長方形HOGC，DEOH，OFBG，的面積比為1：2：3，若三角形AGH的面積為12平方厘米，求長方形ABCD的面積．

Answer 1

分析：根據長方形HOGC，DEOH，OFBG，的面積比為1：2：3，推出長方形HOGC，DEOH，OFBG，AEOF的面積比為1：2：3：6，然后用按比例分配的解題思路求出各長方形占總面積的幾分之幾，再求出各長方形的一半（各三角形）占總面積的幾分之幾，進而求出三角形AGH（12）占總面積的幾分之幾，最后求出總面積．

解答：解：由長方形HOGC，DEOH，OFBG，的面積比為1：2：3，可得：
DH=2HC，GB=3GC，
所以長方形HOGC，DEOH，OFBG，AEOF的面積比為1：2：3：6，
長方形ADHF的面積=

8

12

×長方形ABCD面積；
長方形ABGE的面積=

9

12

×長方形ABCD面積；
長方形HOGC的面積=

1

12

×長方形ABCD面積；
三角形ADH的面積=

1

2

×

8

12

×長方形ABCD面積=

1

3

長方形ABCD面積；
三角形ABG的面積=

1

2

×

9

12

×長方形ABCD面積=

3

8

長方形ABCD面積；
三角形HGC的面積=

1

2

×

1

12

×長方形ABCD面積=

1

24

長方形ABCD面積；
三角形AGH的面積=（1-

1

3

-

3

8

-

1

24

）×長方形ABCD面積=12，

1

4

×長方形ABCD面積=12，
長方形ABCD面積=48．
答：長方形ABCD面積是48．

點評：細心地從各長方形的面積比入手，求出各長方形占總面積的幾分之幾，進而知道各三角形占總面積的幾分之幾，最后求出總面積．此題綜合考察按比例分配、長方形的面積與三角形的面積關系、組合圖形的面積等知識．