Question

在小數0.738231693450的小數部分添上表示循環節的兩個點，使其變成循環小數，已知小數點后第100位上的數字是3，這個循環小數是（　　）

• A．0.73823

  ?

  1

  69345

  ?

  0

• B．0.738231

  ?

  6

  9345

  ?

  0

• C．0.7382316

  ?

  9

  345

  ?

  0

• D．0.73823169

  ?

  3

  45

  ?

  0

Answer 1

分析：0.738231693450的小數部分有多個3，無法直接求解，所以根據選項，求出每個選項中第100位上的數是幾，找出是3的數即可．

解答：解：A、0.73823

?

1

69345

?

0

，這個數的循環節是1693450一共有7位，循環節前面還有5位；
（100-5）÷7，
=95÷7，
=13…4；
余數是4，第100位的數字就是這個循環節的第4位，是3；符合條件；

B、0.738231

?

6

9345

?

0

，這個數的循環節是693450，一共有6位，循環節前面有6位；
（100-6）÷6，
=94÷6，
=15…4；
余數是4，第100位的數字就是這個循環節的第4位，是4；不符合條件；

C、0.7382316

?

9

345

?

0

，這個數的循環節是93450，一共有5位，循環節前面有7位；
（100-7）÷5，
=93÷5，
=18…3；
余數是3，第100位的數字就是這個循環節的第3位，是4；不符合條件；

D、0.73823169

?

3

45

?

0

，這個數的循環節是3450，一共有4位，循環節前面有8位；
（100-8）÷4，
=92÷4，
=23；
沒有余數，第100位的數字就是這個循環節的最后一位，是0；不符合條件；
只有A的小數點后面第100位是3．
故選：A．

點評：本題把每個選項都看成一個周期性的問題，根據循環節的位數，進行求解．