Question

在小數0.738231693450的小數部分添上表示循環節的兩個點，使其變成循環小數．已知小數點后面第100位上的數字是3，這個循環小數是（　�。�

• A．0.73823169

  ?

  3

  45

  ?

  0

• B．0.73823

  ?

  1

  69345

  ?

  0

• C．0.7382

  ?

  3

  169345

  ?

  0

• D．0.7

  ?

  3

  823169345

  ?

  0

Answer 1

分析：根據“周期問題”，用100減去小數點后面不循環的位數2除以循環節的位數，如果能整除，第100位上的數字就是循環節的末位上的數字；由此首先排除它的循環節不是4位、5位，如果不能整除，余數是幾，就從循環節的首位起，數出幾位，該位上數字就是第100位上的數字；

解答：解：A.0.73823169

?

3

45

?

0

，循環節是四位數，（100-8）÷4=23，能整除則第100位上的數字是0，排除；
B.0.73823

?

1

69345

?

0

，循環節是七位數，（100-5）÷7=13…4，則第100位上的數字是循環節的第四位上的數字，也就是3；正確；
C.0.7382

?

3

169345

?

0

，循環節是八位數，（100-4）÷8=12，則第100位上的數字是0，排除；
D.0.7

?

3

823169345

?

0

，循環節是十一位數，（100-1）÷11=9，則第100位上的數字是0，排除；
故選：B．

點評：此題主要考查循環小數、循環節的概念及意義，根據“周期問題”，來解決這類問題．