Question

二元一次方程5x+2y=25的正整數解是

x=1 y=10

和

x=3 y=5

．

．

Answer 1

分析：二元一次方程有無數組解，但它的正整數解是有限的，首先用其中一個未知數表示另一個未知數，然后可給定x一個正整數的值，計算y的值即可．

解答：解：方程可以變形為y=

25-5x

2

，因為x、y都是正整數，所以25-5x≥2，即x≤

23

5

，且x≥1，所以x的取值是：

23

5

≥x≥1，
又因為25-5x的值是2的倍數，即是偶數，因為奇數-奇數=偶數，所以5x是奇數，因為奇數×奇數=奇數，所以x的值是奇數；所以x的值可以取1、3；
當x=1時，y=10，
當x=3時，y=5，
所以這個方程的正整數解是：

x=1 y=10

和

x=3 y=5

．
故答案為：

x=1 y=10

和

x=3 y=5

．

點評：此題考查了求方程的正整數解的方法．注意x的取值范圍的討論．