Question

已知甲從A到B，乙從B到A，甲、乙二人行走速度之比是6：5．如圖所示M是AB的中點，離M點26千米處有一點C，離M點4千米處有一點D．誰經過C點都要減速

1

4

，經過D點都要加速

1

4

，現在甲、乙二人同時出發，同時到達．求A與B之間的距離是多少千米？

Answer 1

分析：把甲的速度看做單位“1”，則乙的速度為

5

6

，根據題意可知：甲在AC段上的速度為1，在CD段上的速度為（1-

1

4

）=

3

4

，在DB段上的速度為

3

4

×（1+

1

4

）=

15

16

；乙在DB段上的速度為1，在CD段上的速度為

5

6

×（1+

1

4

）=

25

24

，在AC段上的速度為

25

24

×（1-

1

4

）=

25

32

；經比較可知：在AC段上甲每千米比乙少用時間

32

25

-1=

7

25

，在CD段上甲每千米比乙多用時間

4

3

-

24

25

=

28

75

，在DB段上甲每千米比乙少用時間

6

5

-

16

15

=

2

15

；又因為M為AB中點，所以在MB上取DE=22千米，則EB=AC．設EB=x，求出EB的數值，再進一步求得AB的長即可解決問題．

解答：解：因為M為AB中點，所以在MB上取DE=22千米，則EB=AC，設EB=x，由題意得，
（

7

25

+

2

15

）x+

2

15

×22=（26+4）×

28

75

，
               

31

75

x=

56

5

-

44

15

，
                   x=20，
所以AB的長是：（22+20+4）×2=92（千米）．
答：A與B之間的距離是92千米．

點評：解決此題關鍵是根據題意確定甲和乙在A與B之間的各段上的速度已經時間的關系，進一步解決問題．