Question

7．為籌備迎春晚會，同學們設計了一個圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏上紅色油紙，如圖所示，已知圓筒高為108cm，其橫截面周長為36cm，如果在表面纏上4圈油紙，最少應裁剪多長的油紙（油紙寬度忽略不計）

Answer 1

分析 將圓柱沿一條母線展開，可得圖形如下，只需求出每一圈所需的油紙的長度即可，展開后即轉化為求解直角三角形的問題，在Rt△ABC中，AB已知，BC=$\frac{108}{4}$cm，根據勾股定理即得AC的長度，由于油紙纏繞4圈，故油紙的總長度為4AC的長度，據此解答即可．

解答 解：將圓筒展開后成為一個矩形，如圖，整個油紙分成相等的4段，只需求出AC的長度即可，

在Rt△ABC中，
因為AB=36cm，BC=$\frac{108}{4}$cm，
所以AC²=AB²+BC²=36²+27²=2025；
AC=45cm，
所以4AC=45×4=180（cm）；
答：最少應裁剪180cm長的油紙．

點評 此題考查了平面展開-最短路徑問題，此類問題應先根據題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑，一般情況是兩點之間，線段最短，在平面圖形上構造直角三角形即可解答問題．