Question

如圖，梯形ABCD與正方形DEFC拼在一起，AF與DE交于點(diǎn)G．已知BC=CD=4，三角形AGD的面積是三角形DGF面積的2倍．
（1）求梯形ABCD的面積；
（2）比較三角形GEF和三角形AGD的面積大小．

Answer 1

分析：（1）要求梯形ABCD的面積，已知BC=CD=4，所以根據(jù)梯形面積公式可得，只要求得AB的長度即可；如圖，延長ED交AB于點(diǎn)H，可得正方形BCDH，因?yàn)槿�角形AGD的面積是三角形DGF面積的2倍．根據(jù)底一定時(shí)，三角形的面積與高成正比可得：AH=2CD=2×4=8，所以，AB=8+4=12，代入梯形面積公式即可解決問題；
（2）比較三角形GEF和三角形AGD的面積大小，在圖中因?yàn)槿�角形GEF的面積與三角形DGF的面積之和是小正方形的面積的一半：即4×4÷2=8；所以只要求出三角形ADG的面積和三角形DGF的面積之和即四邊形ADFG的面積，就可進(jìn)行比較：①在三角形ABF中，四邊形ADFG的面積=三角形ABC的面積-三角形AHD的面積-正方形BCDH的面積-三角形DCF的面積，將已知數(shù)據(jù)和求得的相關(guān)數(shù)據(jù)代入即可求得，從而解決問題．

解答：解：（1）延長ED交AB于點(diǎn)H，可得正方形BCDH，
因?yàn)槿�角形AGD的面積是三角形DGF面積的2倍．
根據(jù)底一定時(shí)，三角形的面積與高成正比可得：AH=2CD=2×4=8，所以，AB=8+4=12，
所以梯形ABCD的面積為：（4+12）×4÷2=16×2=32，
答：梯形ABCD的面積為32．
（2）根據(jù)題干分析可得：
三角形ABF的面積為：（4+4）×12÷2=48，
三角形AHD的面積為：4×8÷2=16，
正方形BCDH和正方形CDEF的面積為：4×4=16，
所以三角形ADG+三角形DGF的面積為：48-16-16-16÷2=8；
又因?yàn)槿�角形GEF+三角形DGF的面積=16÷2=8，
故：三角形ADG+三角形DGF的面積=三角形GEF+三角形DGF的面積，
所以三角形GEF的面積=三角形AGD的面積．
答：三角形GEF和三角形AGD的面積相等．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形，直角三角形，直角梯形的面積公式以及底一定時(shí)，面積與高成正比的性質(zhì)的靈活應(yīng)用；解題時(shí)要把要求的三角形面積與已知的直角三角形和正方形面積相聯(lián)系展開分析、計(jì)算．