Question

神機妙算（能簡算的要寫出簡算過程）
（1）41

1

3

×

3

4

+51

1

4

×

4

5

+61

1

5

×

5

6

+71

1

6

×

6

7

+81

1

7

×

7

8

+91

1

8

×

8

9

（2）25×16%+

1 1 4 ×2

1.75+1 1 4

+2÷

4

5

+2.5÷

3

22

（3）5

1

7

-

2

3

×2

5

14

÷[(3

1

12

+4.375)÷19

8

9

]
（4）已知

ab

a+b

=5（a≠b），求

a2-b2

a2b-ab2

的值．
（5）

1

2

+

3

4

+

7

8

+

15

16

+

31

32

+

63

64

+

127

128

+

255

256

．

Answer 1

分析：（1）先把帶分數化成整十數與一個假分數的和，再分別運用乘法分配律簡算；
（2）先化簡繁分數，以及計算第一個除法，把第二個除法變成乘法，再運用乘法分配律簡算；
（3）先算小括號里面的加法，再算中括號里面的除法，然后算括號外的乘法，接著算括號外的除法，最后算括號外的減法；
（4）先把

a2-b2

a2b-ab2

進行化簡，然后根據倒數的含義求解；
（5）先把每一個分數化成1減去一個分數的形式，再運用加法結合律簡算．

解答：解：（1）41

1

3

×

3

4

+51

1

4

×

4

5

+61

1

5

×

5

6

+71

1

6

×

6

7

+81

1

7

×

7

8

+91

1

8

×

8

9

，
=（40+

4

3

）×

3

4

+（50+

5

4

）×

4

5

+（60+

6

5

）×

5

6

+（70+

7

6

）×

6

7

+（80+

8

7

）×

7

8

+（90+

9

8

）×

8

9

，
=40×

3

4

+

4

3

×

3

4

+50×

4

5

+

5

4

×

4

5

+60×

5

6

+

6

5

×

5

6

+70×

6

7

+

7

6

×

6

7

+80×

7

8

+

8

7

×

7

8

+90×

8

9

+

9

8

×

8

9

，
=30+1+40+1+50+1+60+1+70+1+80+1，
=（30+40+50+60+70+80）+（1×6），
=330+6，
=336；

（2）25×16%-

1 1 4 ×2

1.75+1 1 4

+2÷

4

5

+2.5÷

3

22

，
=25×16%-2.5÷3+2÷

4

5

+2.5÷

3

22

，
=2.5×1.6+2.5×

1

3

+2.5+2.5×

22

3

，
=2.5×（1.6+1-

1

3

+

22

3

），
=2.5×9.6，
=24；

（3）5

1

7

-

2

3

×2

5

14

÷[(3

1

12

+4.375)÷19

8

9

]，
=5

1

7

-

2

3

×2

5

14

÷[7

11

24

÷19

8

9

]，
=5

1

7

-

2

3

×2

5

14

÷

3

8

，
=5

1

7

-

11

7

×

8

3

，
=

36

7

-

88

21

，
=

20

21

；

（4）

a2-b2

a2b-ab2

=

(a+b)(a-b)

ab(a-b)

=

a+b

ab

；

ab

a+b

=5，
所以：

a+b

ab

=

1

5

．
即：

a2-b2

a2b-ab2

=

1

5

．

（5）

1

2

+

3

4

+

7

8

+

15

16

+

31

32

+

63

64

+

127

128

+

255

256

，
=（1-

1

2

）+（1-

1

4

）+（1-

1

8

）+…（1-

1

256

），
=1-

1

2

+1-

1

4

+1-

1

8

+…1-

1

256

，
=（1×8）-（

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

256

），
=8-

255

256

，
=7

1

256

．

點評：完成本題要注意分析式中數據，運用合適的簡便方法計算．