Question

如圖，一個正方形木塊棱長12厘米，在這個木塊的六個面的中心位置各挖去一個邊長為2厘米的正方體孔，直通對面，問這個立體圖形的體積、表面積各是多少？

Answer 1

分析：（1）根據題干，挖去的是3個底面邊長是2厘米，高是12厘米的長方體，所以用正方體的體積減去挖去的3個小長方體的體積，又因為最中間重復相減的是一個棱長是2厘米的小正方體，所以再加上2個棱長2厘米的小正方體的體積即可解答問題．
（2）根據題干分析可得，這個物體的表面積=棱長12厘米的正方體的表面積+正方體內部6個長、寬、高分別為2厘米、2厘米、（12-2）÷2厘米的長方體的側面積的和，再減去6個正方體面上的邊長為2厘米的6個面的面積，據此解答即可．

解答：解：（1）12×12×12-2×2×12×3+2×2×2×2
=1728-144+16
=1584+16
=1600（立方厘米）；

（2）小長方體的高是（12-2）÷2=5（厘米）
12×12×6+（2×2×2+2×5×4）×6-2×2×6
=864+（8+40）×6-24
=864+288-24
=1128（平方厘米）
答：這個立體圖形的體積是1600立方厘米、表面積是1128平方厘米．

點評：解答此題的關鍵是明確挖去后剩下的體積=原正方體的體積-3個長方體的體積+2個重復減掉的棱長2厘米的小正方體的體積；求表面積時要弄清楚這個立體圖形的表面積，由哪些面組成．