Question

有一工程，由甲、乙二人去做，今甲先做，所需時間為乙一人完成這項工程所需時間的

1

6

，剩下的工程由乙去完成．由甲完成的工程是乙完成的

1

3

．由甲開始到乙最后完成所需的時間，比二人合做完成這項工程的時間多

31

5

小時，求各人單獨完成這項工程所需的時間．

Answer 1

考點：工程問題

專題：工程問題

分析：首先根據甲完成的工程是乙完成的

1

3

，可得乙完成了這項工程的1÷(1+

1

3

)=

3

4

，甲完成了這項工程的1-

3

4

=

1

4

；然后根據甲完成了這項工程的

1

4

所需的時間是乙一人完成這項工程所需時間的

1

6

，可得甲的工作效率是乙的工作效率的

1

4

÷

1

6

=1.5(倍)；最后設甲單獨完成需要的時間是x小時，則乙獨完成需要的時間是1.5x小時，列出方程，求解即可．

解答： 解：乙完成了這項工程的：1÷(1+

1

3

)=

3

4

，
甲完成了這項工程的：1-

3

4

=

1

4

，
甲的工作效率是乙的工作效率的：

1

4

÷

1

6

=1.5(倍)；
設甲單獨完成需要的時間是x小時，
則乙獨完成需要的時間是1.5x小時，
所以

1

4

x+1.5x×

3

4

-1÷(

1

x

+

1

1.5x

)=

31

5

             0.25x+1.125x-0.6x=6.2
                        0.775x=6.2
                 0.775x÷0.775=6.2÷0.775
                             x=8
乙獨完成需要的時間是：
1.5×8=12（小時）．
答：甲單獨完成這項工程所需的時間是8小時，乙單獨完成這項工程所需的時間是12小時．

點評：（1）此題主要考查了工程問題的應用，對此類問題要注意把握住基本關系，即：工作量=工作效率×工作時間，工作效率=工作量÷工作時間，工作時間=工作量÷工作效率．
（2）此題還考查了一元一次方程的應用，弄清題意，找出合適的等量關系，進而列出方程是解答此類問題的關鍵．