Question

14．三角形ABC是等腰直角三角形．以BC為直徑，BC中點O為圓心畫半圓，D為半圓周的中點，連結AD，已知AB=BC=10厘米，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析 先作輔助線，即可得出：空白部分的面積為三角形AED的面積減去正方形BEDO的面積再加上圓面積的$\frac{1}{4}$，將數據代入公式即可求解；而這個圖形的面積為等腰直角三角形的面積和半圓的面積之和，用這個圖形的面積減去空白部分的面積，即可得解．

解答 解：如圖作出輔助線：

則空白部分的面積為三角形AED的面積減去正方形BEDO的面積再加上圓面積的$\frac{1}{4}$．
三角形AED的面積是（10+10÷2）×（10÷2）×$\frac{1}{2}$；
正方形面積是（10÷2）²，
圓面積的$\frac{1}{4}$是$\frac{1}{4}$×3.14×（10÷2）²，
故空白部分面積為：（10+10÷2）×（10÷2）×$\frac{1}{2}$-（10÷2）²+$\frac{1}{4}$×3.14×（10÷2）²
=37.5-25+19.625
=32.125（平方厘米）．
所以陰影部分的面積為：
10×10÷2+3.14×（10÷2）²÷2-32.125
=50+39.25-32125
=57.125（平方厘米）
答：陰影部分的面積是57.125平方厘米

點評 解決此題的關鍵是做出合適的輔助線，將圖形進行相應轉換，利用已知條件求得陰影部分的面積．