Question

式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1開始的100個連續自然數的和，由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可以將“1+2+3+4+5+…+100”表示為

100

n=1

n，這里是求和的符號，如1+3+5+7+…+99即從1開始的100以內的連續奇數的和，可表示為

50

n=1

(2n-1)；又如1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³+10³可以表示為

10

n=1

n3，通過對以上的材料的閱讀，請解答下列的問題：
（1）2+4+6+8+…+100，可以用符號表示為

50

n=1

2n，．
（2）計算

5

n=1

(n2-1)=

50

（填寫最后的計算結果）．

Answer 1

分析：（1）2+4+6+8+10+…+100表示從2開始的100以內50個的連續偶數的和，由通項公式為2n，n從1到50的連續偶數的和，根據題中的新定義用求和符號表示即可；
（2）根據題意得到原式表示n²-1，當n=1，2，3，4，5時，對應的五個式子的和，表示出五個式子的和，即可得到最后的結果．

解答：解：（1）2+4+6+8+10+…+100=

50

n=1

2n，
（2）

5

n=1

=（n²-1）=（1²-1）+（2²-1）+（3²-1）+（4²-1）+（5²-1）
=0+3+8+15+24
=50．
故答案為：

50

n=1

2n，50

點評：此題屬于新定義的題型，解答此類題的方法為：認真閱讀題中的材料，理解求和符號的定義，進而找出其中的規律．